2019-2020学年人教A版必修二 点到直线的距离..两条平行直线间的距离 学案
2019-2020学年人教A版必修二     点到直线的距离..两条平行直线间的距离  学案第3页

  所以|m-3|=6,即m-3=±6.

  得m=9或m=-3,

  故所求直线l的方程为3x-y+9=0或3x-y-3=0.

两条平行线间的距离   【例2】 (1)两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为________.

  (2)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程为________.

  (1) (2)2x-y+1=0 [(1)由题意,得=,

  ∴m=2,将直线3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,

  由两平行线间距离公式,得==.

  (2)设直线l的方程为2x-y+C=0,由题意,得=,解得C=1,∴直线l的方程为2x-y+1=0.]

  

  求两条平行线间距离的方法

  求两平行线间的距离,一般是直接利用两平行线间的距离公式,当直线l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,且b1≠b2时,d=;当直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0且C1≠C2时,d=. 但必须注意两直线方程中x,y的系数对应相等.

  

  2.求与直线l:5x-12y+6=0平行且与直线l距离为3的直线方程.

  [解] ∵与l平行的直线方程为5x-12y+b=0,

  根据两平行直线间的距离公式得=3,

  解得b=45或b=-33.

  所以所求直线方程为:5x-12y+45=0,

  或5x-12y-33=0.

距离公式的综合应用   [探究问题]

1. 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A,B同时旋转(旋转过程两直线保持平行),如果两条平行直线间的距离为d,你能求出d的变化范围吗?