几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数 家大会的会标，会标是根据中国古代数 家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

那请大家观察这个图从面积的角度去思考，我们找出哪些相等关系或不等关系呢？

2.讲授新课

（1）探究图形中的不等关系

将图中的"风车"抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。

这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。

由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。

（2）得到结论：一般的，如果

（3）思考证明：你能给出它的严格证明吗？

如果

分析：回顾，比较两个整式的大小最常用做差法。

证明：因为

　　　当

　　　所以，，即

（4）类比推理：如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得，