二次

函数 y＝ax2＋bx＋c

y＝a(x－m)2＋n

y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 当a＞0，b＞0，c＜0时，图象如下：

抛物线 　　

　　函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见．

　　【做一做1－1】作出函数y＝x2－2x在［0,3］上的图象．

　　解：图象如下：

　　【做一做1－2】在同一直角坐标系中，分别作出直线y1＝x－2和双曲线y2＝的图象，并根据图象回答x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2．

　　解：图象如图所示．

　　(1)当x∈(－1,0)∪(3，＋∞)时，y1＞y2；

　　(2)当x＝－1或3时，y1＝y2；

　　(3)当x∈(－∞，－1)∪(0,3)时，y1＜y2．

　　函数的图象都是连续的曲线吗？图形都是函数的图象吗？

　　剖析：(1)函数的图象不一定都是连续的曲线．一般来说，如果自变量的取值是连续的，那么它的图象是连续的，如一次函数、二次函数，但如果自变量的取值不是连续的，那么它的图象就是一些孤立点．例如：y＝3x(x∈{1,2,3,4,5})．有时函数的图象是由几段线段组成．

　　(2)检查一个图形是否为某个函数的图象，只要用一条垂直于x轴的直线沿x轴方向左右平移，观察图形与该直线交点个数，当交点个数为两个或两个以上时，该图形一定不是函数图象．这是因为直线x＝a(a∈R)与图形有两个或两个以上交点时，表示变量x取实数a时对应两个或两个以上的y值，这与只有惟一y值与x对应矛盾．

题型一 函数的图象