s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.

知识拓展：平均数、方差公式的推广：

1．若数据x1，x2，...，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，...，mxn＋a的平均数是m＋a.

2．设数据x1，x2，...，xn的平均数为，方差为s2，则

a．s2＝[(x＋x＋...＋x)－n2]；

b．数据x1＋a，x2＋a，...，xn＋a的方差也为s2；

c．数据ax1，ax2，...，axn的方差为a2s2.

知识点三　用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

1．样本的基本数字特征包括众数、中位数、平均数、标准差．

2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要用标准差来反映数据的分散程度．

3．现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道．所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．虽然样本具有随机性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．

1．中位数是一组数据中间的数．(　×　)

2．众数是一组数据中出现次数最多的数．(　√　)

3．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．(　√　)

题型一　众数、中位数和平均数的理解与应用