[小组合作型]

　　二点分布与二项分布的数学期望

　　　某运动员投篮命中率为p＝0.6.

　　(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；

　　(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望.

　　【精彩点拨】　(1)利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.

　　【自主解答】　(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表：

X 0 1 P 0.4 0.6 　　则E(X)＝0.6.

　　(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)，则E(Y)＝np＝5×0.6＝3.

　　1.常见的两种分布的均值

　　设p为一次试验中成功的概率，则

　　(1)二点分布E(X)＝p；

　　(2)二项分布E(X)＝np.

　　熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度.

　　2.二点分布与二项分布辨析

　　(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生.

　　(2)不同点：

　　①随机变量的取值不同，二点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值x＝0,1,2，...，n.

　　②试验次数不同，二点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.

　　[再练一题]

　　1.(1)某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)

　　A.100　　 B.200

　　C.300 D.400

(2)已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)等