第三步，____________.

第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于______；

否则，返回__________．

(2)更相减损术的运算步骤：

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是______．若是，用____约简；若不是，执行________．

第二步，以________的数减去________的数，接着把所得的差与________的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数________为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．

知识点四　二分法的实现

思考　你还能回忆起二分法的作用和原理吗？

梳理　求方程f(x)＝0在区间[a，b]上的近似解的步骤为：

S1　取[a，b]的中点x0＝(a＋b)，将区间一分为二．

S2　若________，则x0就是方程的根，否则判断根x 在x0的左侧还是右侧：

若____________，则x ∈(x0，b)，以x0代替a；

若____________，则x ∈(a，x0)，以x0代替b.

S3　若 a－b

类型一　"韩信点兵--孙子问题"

例1　韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．

韩信先令士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整列．结果在场的人哈哈大笑，韩信看此情形，立刻报告共有士兵2 333人．众人都愣了，不知韩信用什么办法这么快清点出准确人数的．

这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的"孙子问题"．最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．原文是："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三．"所以人们将这种问题的通用解法称为"孙子