思路分析：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)代入求解；

　　(2)先求出z1－z2，再代入f(z)中计算．

　　解：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋1＝(x＋1)＋yi，

　　由已知得解得或

　　于是复数z＝－1＋2i或z＝－1－2i.

　　(2)由已知得z1－z2＝(2－i)－(－1＋2i)＝3－3i，

　　于是f(z1－z2)＝f(3－3i)＝3－3i＋3i－(3＋3i)－|3－3i|＝－3i－3.

　　故f(z1－z2)＝－3－3i.

　　探究四 复平面内两点间距离公式及应用

　　1．|z1－z2|表示复平面内，复数z1，z2对应的点Z1与Z2之间的距离，在应用时，要注意绝对值符号内应是两个复数差的形式；

　　2．涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．

　　【典型例题4】 已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值与最小值．

　　思路分析：|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|表示复数z对应的点与复数－3＋4i对应的点之间的距离，从而可知z对应点的轨迹为圆，然后借助几何方法求解．

　　解：由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3,4)为圆心，半径等于1的圆．

　　而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，

　　又|OC|＝5，

　　所以点Z到原点O的最大距离为5＋1＝6，

　　最小距离为5－1＝4，

　　即|z|max＝6，|z|min＝4.