答案精析

问题导学

知识点一

思考　当Sn＝2n－1时，

an＝

＝是等比数列；

当Sn＝2n＋1－1时，

an＝

＝不是等比数列．

知识点二

思考　设{an}的公比为q，

则Sn＝a1＋a2＋...＋an，

S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋...＋a2n

＝a1qn＋a2qn＋...＋anqn

＝qnSn，

S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋...＋a3n

＝an＋1qn＋an＋2qn＋...＋a2nqn

＝qn(S2n－Sn)，

∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为qn.

知识点三

思考　在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可．

题型探究

例1　1

解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)·an－1；

当n＝1时，an＝S1＝a－b.

∵{an}为等比数列，∴a1，a2，a3成等比数列，

∴a＝[(a－1)·a]2＝a1·a3＝(a－b)·(a－1)·a2，

∵a≠0且a≠1，∴a－1＝a－b，∴b＝1.