知识点三　错位相减法

思考　在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋...＋an的？

梳理　如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，一般使用如下方法：

Sn＝a1b1＋a2b2＋...＋anbn， ①

qSn＝a1b1q＋a2b2q＋...＋anbnq

＝a1b2＋a2b3＋...＋anbn＋1， ②

①－②得(1－q)Sn＝a1b1＋(a2－a1)b2＋(a3－a2)b3＋...＋(an－an－1)bn－anbn＋1

＝a1b1＋d(b2＋b3＋...＋bn)－anbn＋1

＝a1b1＋d－anbn＋1，

∴Sn＝＋d.

上述方法称为"错位相减法"．

类型一　等比数列前n项和公式的函数特征应用

例1　已知数列{an}的前n项和Sn＝an－b(a是既不为0也不为1的常数)．若{an}是等比数列，则b＝________.

反思与感悟　(1)已知Sn，通过an＝求通项an，应特别注意n≥2时，an＝Sn－Sn－1.

(2)若数列{an}的前n项和Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等比数列．

跟踪训练1　若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.

类型二　等比数列前n项和的性质

命题角度1　连续n项之和问题

例2　已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．