证明：由柯西不等式，得

　　(a＋b＋c)2≤(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)＝3.

　　所以－≤a＋b＋c≤，

　　所以|a＋b＋c|≤.

　　　用三维形式柯西不等式求最值[学生用书P44]

　　　设a，b，c为正数，且a＋2b＋3c＝13，求＋＋的最大值．

　　【解】　因为(a＋2b＋3c)

　　≥

　　＝(＋＋)2，

　　所以(＋＋)2≤13×＝.

　　所以＋＋≤，

　　当且仅当＝＝时，等号成立．

　　又a＋2b＋3c＝13，

　　所以当a＝9，b＝，c＝时，(＋＋)max＝.

　　利用柯西不等式求最值的方法技巧

　　利用柯西不等式可求某些含有约束条件的多变量函数的最值问题，其关键是对原目标函数通过巧变结构、巧拆常数、巧换位置、巧添项等技巧以保证柯西不等式的结构特征且出现常数结果，同时要注意等号成立的条件．　

　　　设2x＋3y＋5z＝29，求函数μ＝＋＋的最大值．

　　解：根据柯西不等式，有

　　(·1＋·1＋·1)2

　　≤[(2x＋1)＋(3y＋4)＋(5z＋6)]·(1＋1＋1)

　　＝3×(2x＋3y＋5z＋11)

　　＝3×40

　　＝120.

　　故＋＋≤2，

　　当且仅当2x＋1＝3y＋4＝5z＋6，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立．

　　此时μmax＝2.

　　1．对柯西不等式一般形式的说明

一般形式的柯西不等式是二维形式 、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广