(1)用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量且直线不在平面内；三是证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内．

　　(2)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行．

　　2.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

　　求证：AM∥平面BDE.

　　证明：建立如图所示的空间直角坐标系．

　　设AC∩BD＝N，连接NE，

　　则点N，E的坐标分别是，(0,0,1)．

　　∴\s\up7(―→(―→)＝.

　　又点A，M的坐标分别是(，，0)，，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝.

　　∴\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)，且A∉NE，

　　∴NE∥AM.

　　又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，

　　∴AM∥平面BDE.

解题高手 多解题 条条大路通罗马，换一个思路试一试

　　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.

　　[证明]　法一：如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，

　　则可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，

于是\s\up7(―→(―→)＝，