此公式就叫做线段的定比分点的坐标公式.特别是当λ=1,即点P是线段AB的中点时,点P的坐标为(,),此坐标又称为线段的中点坐标公式. 下面探讨其应用.

典题精讲

例1 设△ABC的重心(三条中线的交点)为G，并且A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求G的坐标.

思路分析:求出BC中点坐标，再利用定比分点的坐标公式得G的坐标.

解:设点G(x,y)，BC的中点为D，则

由题意，得,则

即

∴G的坐标是().

上面的结论称为三角形重心坐标公式，可以作为结论直接应用.

例2 已知M(2，7)和A(6，3)，若点P在直线MA上，且=，求点P的坐标.

思路分析：有三种思路：利用定比分点的坐标公式，利用线段的长度关系，待定系数法.

解法一：(利用定比分点的坐标公式)

设P(x,y),由定比分点坐标公式，得x==3,y==6,即P(3,6).

解法二：(利用两点间的距离公式)

设P(x,y),由题意得||=4||,||=||.

则有

解方程组，得即P(3，6).

解法三:设P(x,y),则=(2-x,7-y),=(x-6,y-3).