得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．

　　当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；

　　当x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．

　　故当x＝2时，函数f(x)取得极小值．]

求函数的极值 　　【例1】　求下列函数的极值．

　　(1)f(x)＝x2－2x－1；

　　(2)f(x)＝－x3＋－6；

　　(3)f(x)＝|x|.

　　[解]　(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1．

　　因为当x<1时，f′(x)<0，

　　当x>1时，f′(x)>0，

　　所以函数在x＝1处有极小值，

　　且f(x)极小值＝－2．

　　(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2．

　　令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1．

　　所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 ＋ f(x) 单调

递减↘ 极小

值 单调

递增↗ 无极值 单调

递增↗ 　　所以当x＝0时，函数取得极小值，且f(x)极小值＝－6.

　　(3)f(x)＝|x|＝

　　显然函数f(x)＝|x|在x＝0处不可导，

　　当x>0时，f′(x)＝x′＝1>0，

函数f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增；