解析：①若表示焦点在x轴上的双曲线，则⇒－3

　　②若该方程表示双曲线，则

　　(2－m)(|m|－3)<0.

　　解得－33.

　　答案：(－3,2)　(－3,2)∪(3，＋∞)

双曲线的定义及其标准方程的应用 　　

　　[例3]　已知F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32，试求△F1PF2的面积．

　　[思路点拨]　本题是有关双曲线的焦点三角形问题，解答本题的关键是求得∠F1PF2的大小．由余弦定理，根据已知条件，结合双曲线的定义即可求得结果．

　　[精解详析]　双曲线的标准方程为－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，

　　得|PF2－PF1|＝2a＝6，将此式两边平方，得PF＋PF－2PF1·PF2＝36，

　　∴PF＋PF＝36＋2PF1·PF2＝36＋2×32＝100.

　　在△F1PF2中，由余弦定理，得

　　cos∠F1PF2＝＝＝0，

　　∴∠F1PF2＝90°，

　　∴S△F1PF2＝PF1·PF2＝×32＝16.

　　[一点通]　在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要考虑定义|PF1－PF2|＝2a，其次要利用余弦定理(或勾股定理)建立关于PF1、PF2、F1F2的方程，解方程组可求得PF1、PF2或PF1·PF2，再解决相关问题．

　　5．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则MN－MO＝________.

解析：如图，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′，因为M，O分别是FP，FF′的中点，所以MO＝PF′，又FN＝＝5，由双曲线的定义知PF－PF′＝8，故MN－MO＝－PF′＋MF