3．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．

　　a＝(4，－8,3)　b＝(－2，－3,7)　[由题意知a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3,7)．]

　　4．设a＝(1,2,3)，b＝(－2,2，－2)，若(ka－b)∥(a＋b)，则k＝________.

　　－1　[ka－b＝k(1,2,3)－(－2,2，－2)＝(k＋2,2k－2,3k＋2)，a＋b＝(－1,4,1)．∵(ka－b)∥(a＋b)，

　　∴＝＝3k＋2，解得k＝－1.]

基底的判断 　　【例1】　(1)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是________(填序号)．

　　①{a，a＋b，a－b}；②{b，a＋b，a－b}；③{c，a＋b，a－b}；④{a＋b，a－b，a＋2b}．

　　(2)若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且向量\s\up8(→(→)＝2e1＋e2＋e3，\s\up8(→(→)＝e1－e2＋2e3，\s\up8(→(→)＝ke1＋3e2＋2e3不能作为空间的一组基底，则k＝________.

　　[思路探究]　(1)看各组向量是否共面，共面不能作为基底，否则可作基底；(2)\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面，利用共面向量定理求解．

　　[解析]　(1)若c，a＋b，a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a，b，c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．

　　(2)因为\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)不能作为空间向量的一组基底，故\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面．

由共面向量定理可知，存在实数x，y，使\s\up8(→(→)＝x\s\up8(→(→)＋y\s\up8(→(→)，