∴y′＝－2××(3x－1)′

　　＝－.]

　　3．函数y＝是由 三个函数复合而成的．

　　[答案]　y＝，u＝v2＋1，v＝sin x

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

复合函数的导数 　　　求下列函数的导数．

　　(1)y＝e2x＋1；(2)y＝；

　　(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin 3x.

　　 【导学号：31062030】

　　[解]　(1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.

　　(2)函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·ux′＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4

　　＝－6(2x－1)－4＝－.

　　(3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数，

　　∴y′x＝y′u·u′x＝(5log2u)′·(1－x)′＝＝.

　　(4)函数y＝sin3x可看作函数y＝u3和u＝sin x的复合函数，函数y＝sin 3x可看作函数y＝sin v和v＝3x的复合函数．

　　∴y′x＝(u3)′·(sin x)′＋(sin v)′·(3x)′

＝3u2·cos x＋3cos v