2018-2019学年人教B版 选修2-2 2.1.1合情推理 学案
2018-2019学年人教B版 选修2-2 2.1.1合情推理 学案第3页

  12-22=-3,

  12-22+32=6,

  12-22+32-42=-10,

  ...

  照此规律,第n个等式可为________.

  (2)已知:f(x)=1-x(x),设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N*),则f3(x)的表达式为________,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.

  (3)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*).

  ①求a2,a3,a4的值;

  ②猜想an的表达式.

  [解析] (1)12=1,

  12-22=-(1+2),

  12-22+32=1+2+3,

  12-22+32-42=-(1+2+3+4),

  ...

  12-22+32-42+...+(-1)n+1n2

  =(-1)n+1(1+2+...+n)

  =(-1)n+12(n(n+1).

  (2)∵f(x)=1-x(x),∴f1(x)=1-x(x).

  又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)),

  ∴f2(x)=f1(f1(x))=1-x(x)=1-2x(x),

  f3(x)=f2(f2(x))=1-2x(x)=1-4x(x),

  f4(x)=f3(f3(x))=1-4x(x)=1-8x(x),

  f5(x)=f4(f4(x))=1-8x(x)=1-16x(x),

  根据前几项可以猜想fn(x)=1-2n-1x(x).

[答案] (1)12-22+32-42+...+(-1)n+1n2=(-1)n+12(n(n+1)