2017-2018学年北师大版必修三 1.2.2 分层抽样与系统抽样 学案
2017-2018学年北师大版必修三 1.2.2 分层抽样与系统抽样 学案第5页

  用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(  )

  A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53

  C.1,2,3,4,5,6 D.16,25,34,43,52,61

  解析:选B 先用简单随机抽样剔除1个个体,再重新编号抽取,则间隔应为10,故B正确.

  2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,...,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,请写出抽样过程.

  解:按1∶5的比例抽样.295÷5=59.

  第一步,把295名学生分成59组,每组5人.第一组是编号为1~5的5名学生,第二组是编号为6~10的5名学生,依次类推,第59组是编号为291~295的5名学生.

  第二步,采用简单随机抽样,从第一组的5名学生中随机抽取1名,不妨设其编号为k(1≤k≤5).

  第三步,从以后各段中依次抽取编号为k+5i(i=1,2,3,...,58)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为k的学生,得到一个容量为59的样本.

抽样方法的综合应用   [典例] 为了考察某学校的教学水平,现抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定高三年级每班学生人数都相同):

  ①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩;

  ②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的成绩;

  ③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三1 000名学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).

  根据上面的叙述,回答下列问题:

  (1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?

  (2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?

  (3)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤.

  (4)比较以上三种方式,哪种方式更好地考察出学校的教学水平?

[解] (1)上面三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年