解析　函数f(x)＝ln x－x2的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝－x＝＝.

令f′(x)>0，得>0.

又因为x>0，所以(1＋x)(1－x)>0，所以0

同理，令f′(x)<0，解得x>1.

于是当0

当x>1时，函数f(x)是减少的；

当x＝1时，f(x)＝－<0.结合以上特征可知应选B.

类型二　构造函数求解

命题角度1　比较函数值的大小

例2　已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f ，b＝－f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a

C．a

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　比较函数值的大小

答案　B

解析　令g(x)＝xf(x)，

则g(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)，

∴g(x)是偶函数．

g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，

∵f′(x)＋<0，

∴当x>0时，xf′(x)＋f(x)<0，

当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0.