教学重点、难点

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备： 多媒体课件、完全相同的小正方形纸卡若干 教学过程：

问题导入。

1、课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2、学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3、揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究"数与形"。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题。

看图，把算式补充完整。

1＝(　　)2　　1＋3＝(　　)2　　1＋3＋5＝(　　)2

(2)看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方。

(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝(　　)2　1＋3＋5＋7＝42

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92

2、教学例2。

(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

(从第二个数开始，每个数是前一个数的 )

②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位"1"，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位"1"，则原算式可表示为：

(4) 明确结论。

(5)交流对用"数形结合"的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

2．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]

3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由"小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点"可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙布置作业

1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。