问题③引导学生进行语言转换.

　　问题④引导学生用反证法证明.

　　讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.

　　②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？

　　不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，

　　因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.

　　若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？

　　既然不可能相交，则该直线与平面平行.

　　③直线与平面平行的判定定理：

　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　符号语言为：.

　　图形语言为：如图2.

图2

　　④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.

　　∴aβ，bβ.

　　∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面.

　　∵bα且bβ，

　　∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,

　　则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.

　　∴假设错误.故a∥α.

（四）应用示例

思路1

例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

　　已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.

　　求证：EF∥面BCD.

　　活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

　　证明：如图3,连接BD,

图3

EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.