3.2.3 直线的一般式方程
学习目标:1.会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程.(重点)2.了解二元一次方程与直线的对应关系,掌握直线的一般形式.(重点、难点)3.能根据所给条件求直线方程,并能在几种形式间相互转化.(难点、易混点)
[自 主 预 习·探 新 知]
直线的一般式方程
1.在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.
2.对于直线Ax+By+C=0,当B≠0时,其斜率为-,在y轴上的截距为-;当B=0时,在x轴上的截距为-;当AB≠0时,在两轴上的截距分别为-,-.
3.直线一般式方程的结构特征
(1)方程是关于x,y的二元一次方程.
(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x,y常数的先后顺序排列.
(3)x的系数一般不为分数和负数.
(4)虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.
思考:(1)当A,B同时为零时,方程Ax+By+C=0表示什么?
(2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗?
[提示] (1)当C=0时,方程对任意的x,y都成立,故方程表示整个坐标平面;
当C≠0时,方程无解,方程不表示任何图象.
故方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,