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　　3．综合法和分析法的优点

　　剖析：综合法的优点是结构整齐，而分析法更容易找到证明不等式的突破口，所以通常是分析法找思路，综合法写步骤．

　　分析法证明不等式是"逆求"，而绝不是逆推，即寻找的是充分条件，而不是必要条件．

　　题型一 综合法证明不等式

　　【例1】 已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，求证：(a＋)2＋(b＋)2≥.

　　分析：本题中条件a＋b＝1是解题的重点，由基本不等式的知识联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论，本题a＋b＝1，也可以视为是"1"的代换问题．

　　反思：(1)综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系．合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键．

　　(2)综合法证明不等式中所依赖的已知不等式主要是重要不等式，其中常用的有如下几个：

　　①a2≥0(a∈R)．

　　②(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有：a2＋b2≥2ab，()2≥ab，a2＋b2≥(a＋b)2.

　　③若a，b为正实数，≥.特别＋≥2.

　　④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

　　题型二 分析法证明不等式

　　【例2】 已知a＞b＞0，求证：＜－＜.

分析：本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的