求证：经过点A只能有一条直线和平面α垂直．

[解析]　根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．

(1)如图1，点A在平面α内，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB、AC，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于经过点A的一条直线a.

因为AB⊥平面α，AC⊥平面α，

a⊂α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β内经过点A有两条直线都和直线a垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．

(2)如图2，点A在平面α外，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB和AC(B、C为垂足)，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于直线BC，因为AB⊥平面α，AC⊥平面α，BC⊂α，

所以AB⊥BC，AC⊥BC.

在平面β内经过点A有两条直线都和BC垂直，这与平面几何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．

综上，经过一点A只能有平面α的一条垂线．

2.求证：两条相交直线有且只有一个交点．

[证明]　假设结论不成立，即有两种可能：

无交点；不只有一个交点．