考点二：用反证法证明"至多""至少"等类型问题

　　1. 设f(x)＝x2＋bx＋c，x∈[－1,1]，证明：b<－2时，在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|≥成立．

　　[证明]　假设不存在x∈[－1,1]上一个x满足|f(x)|≥.

　　则对于x∈[－1,1]上任意x，都有－1，

　　f(x)在x∈[－1,1]上是单调递减函数，

　　∴⇒b>－与b<－2矛盾．

　　假设不成立，因此当b<－2时在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|≥成立．

　　2.若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c至少有一个大于0.

　　[证明]　假设a，b，c三个数均不大于0，

　　即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0，

　　＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3>0.

　　与假设矛盾，所以假设不成立．故原命题成立．

　　即a，b，c至少有一个大于0.

考点三：用反证法证明唯一性问题

1.已知：一点A和平面α.