点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外。

　　议一议：如何通过距离进行比较呢？

　　其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．dr时点在圆外．

　　议一议：如何通过方程进行比较呢？

　　探究：以圆为例，在圆上的点都满足．

　　数形结合易知点都在圆的内部，它们都满足、、．事实上若点在圆的内部，过点作轴的垂线，交圆于，显然有且，从而有．也就是说圆的内部的点都满足．

　　数形结合易知点都在圆的外部，它们都满足、、．事实上若点在圆的外部，过点作轴或轴的垂线，(1)若与圆有交点，则同理可得，(2)若均与圆无交点，则，从而也有．也就是说圆的外部的点都满足．

　　将圆替换为，结论同样成立．

　　提升总结：

　　点在圆上等价于；

　　点在圆内部等价于；

　　点在圆外部等价于．

　　温馨提示：点与圆的位置关系的比较有以上两种方法，几何法与代数法。

　　例3 写出以点A(2,)为圆心，5为半径的圆的标准方程，并判断点M(5,)，N(2,)，P(10,)与该圆的位置关系．

　　分析：先求出圆的标准方程，然后再判断。

　　解：圆的标准方程为.

　　方法一：因为，所以点M在圆上．

　　因为，所以点N在圆内．

　　因为，所以点P在圆外．

　　方法二：因为，所以点M在圆上．

　　因为，所以点N在圆内．

　　因为，所以点P在圆外．

　　点拨：求点与圆心之间的距离或将点的坐标代入方程是关键．

探究三 如何确定圆的标准方程的方法和步骤？

想一想：圆的标准方程中有几个参变数？使用什么方法求解？