议一议：圆的标准方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条件，才能定出一个圆的方程。

　　当已知曲线为圆时，一般采用待定系数法求圆的方程．

　　提升总结：求圆的标准方程的一般步骤为：

　　(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为．

　　(2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；

　　(3)解此方程组，求出a，b，r的值； .

　　(4)将所得的a，b，r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程．

　　例4在平面直角坐标系中，求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程.

　　分析：设出标准方程进行求解或利用平面几何的知识求解。

　　解：方法一：设圆的标准方程为.

　　因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 解得a=3，b=.

　　所以圆的标准方程是或.

　　方法二：由A、B两点在圆上，那么线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，于是可以设圆心为C(3,b)，又AC=得：. 解得b=1或b=．

　　因此，所求圆的标准方程为或.

　　点拨：本题求解的核心就是求出圆心的坐标，待定系数法是最容易想到的办法；但用待定系数法计算有时会比较麻烦．如果在求解有关这类问题时能够结合圆的有关几何性质来考虑（如垂径定理等），可以使思路比较直观而且计算会简洁些．

探究四 圆的标准方程的求解与应用

　　例5已知一个圆经过两个点，且圆心在直线上，求此圆的方程．

　　分析：已知三个条件，直接利用待定系数求出圆心坐标和半径即可．可以直接代入、利用圆的性质、圆的定义进行等价转化．

　　解：方法一：设所求圆的方程为．

　　由已知条件得： (*)

　　两式相减得：

　　．

　　展开整理得．

　　又圆心在直线上，所以．

　　联立方程得解之得．

将其再代入(*)式中的任何一个方程，解得．