[解]　将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，

　　∴切点P(2,4)．

　　y′|x＝2＝＝

　　＝li\s\up6(,Δx→0(,Δx→0)[4＋2·Δx＋(Δx)2]＝4. ∴k＝y′|x＝2＝4.

　　∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，

　　即4x－y－4＝0.

　　1．过曲线上一点求切线方程的三个步骤

　　2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤

　　(1)设切点为Q(x0，y0)；

　　(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；

　　(3)利用Q在曲线上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)；

　　(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．　　　　

　　[活学活用]

　　1．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．

　　解：∵曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率

　　k＝y′＝＝(3Δx＋2)＝2，

　　∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2，

　　由直线的点斜式，得y－2＝2(x＋1)，

　　即2x－y＋4＝0，

　　∴所求直线的方程为2x－y＋4＝0.

　　2．求抛物线f(x)＝x2过点的切线方程．

解：由于点不在抛物线上，所以可设切点为(x0，x)，