公共点．

　　思考：直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？

　　[提示]　可能相切，也可能相交，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点．

[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)抛物线关于顶点对称． (　　)

　　(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心． (　　)

　　(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同． (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)√　(3)√

　　2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝(　　)

　　A．10　　　　　　　 B．8

　　C．6 D．4

　　B　[|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]

　　3．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.

　　【导学号：97792102】

　　2　[F(1,0)，由抛物线定义得A点横坐标为1.

　　∴AF⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

抛物线几何性质的应用 　　　(1)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为________．

　　(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，求抛物线的标准方程．

[解]　(1)根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标为±，交点横坐标