【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1)空间向量与立体几何 §3.1.5 空间向量运算的坐标表示
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1)空间向量与立体几何  §3.1.5 空间向量运算的坐标表示第3页

  =

  =,

  ∴异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值为.

  (3)∵P(0,0,),O2(,1,),

  =(,1,0).

  ∴||==.

  【反思感悟】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系,要充分利用几何体本身的特点,以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题,可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单.

   直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,N是AA1的中点.

  (1)求BN的长;

  (2)求BA1,B1C所成角的余弦值.

  解 以C为原点建立空间直角坐标系,则

  (1)B(0,1,0),N(1,0,1),

  ∴BN=

  =.

  (2)A1(1,0,2),C(0,0,0),

  B1(0,1,2).

  ∴=(1,-1,2),\s\up6(→(→)=(1,-1,2),\s\up6(→(→)=(0,-1,-2),

  ·\s\up6(→(→)=1-4=-3,||=,|\s\up6(→(→)|=,

  ∴cos〈,\s\up6(→(→)〉=

  ==-.∴BA1,B1C所成角的余弦值为.

  

                       

                       

  

  一、选择题

  1.已知点A(x1,y1,z1),则点A关于xOz平面的对称点A′的坐标为(  )

  A.(-x1,-y1,-z1) B.(-x1,y1,z1)

  C.(x1,-y1,z1) D.(x1,y1,-z1)

  答案 C

解析 点A与A′关于xOz平面对称,即AA′⊥平面xOz.且A、A′到面xOz的距离相等,所以A与A′的x,z的值相同,y的值互为相反数.