数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型．函数模型通常用来解释已有数据和预测．

探究点1　几类函数模型的增长差异

例1　(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)

A.y＝50x B.y＝x50

C.y＝50x D.y＝log50x(x∈N )

(2)函数y＝2x－x2的大致图象为(　　)

提示：(1)C　[四个函数中，增长速度由慢到快依次是y＝log50x，y＝50x，y＝x50，y＝50x.]

(2)A　[在同一平面直角坐标系内作出y1＝2x，y2＝x2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x＞x2，即此时y＞0；当x∈(2,4)时，2x＜x2，即y＜0；当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2，即y＞0；当x＝－1时，y＝2－1－1＜0.据此可知只有选项A中的图象符合条件．]

名师点评：　在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个"档次"上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.

探究点2　函数模型应用

命题角度1　选择函数模型

例2　某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用(　　)

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

提示：D　[四个函数中，A的增长速度不变，B、C增长速度越来越快，其中C增长速度比B更快，D增长速度越来越慢，故只有D能反映y与x的关系．]

名师点评：根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型.同时