反思与感悟　求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)；

(2)求方程f′(x)＝0的根；

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格．检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值．

跟踪训练1　求函数f(x)＝＋3ln x的极值．

解　函数f(x)＝＋3ln x的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝－＋＝.令f′(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 3 单调递增 因此，当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.

探究点二　利用函数极值确定参数的值

思考　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？

例2　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

解　因为f(x)在x＝－1时有极值0，且f′(x)＝3x2＋6ax＋b，

所以即

解之得或

当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．

当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数，

所以f(x)在x＝－1时取得极小值，因此a＝2，b＝9.

反思与感悟　(1)利用函数的极值确定参数的值，常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．