从而f(x)max＝

综上所述，f(x)max＝

反思与感悟　由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，所以解决这类问题常常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.

跟踪训练2　a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值.

解　f′(x)＝－3x2＋3a＝－3(x2－a).

若a≤0，则f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以当x＝0时，有最大值f(0)＝0.若a＞0，则令f′(x)＝0，解得x＝±.

∵x∈[0,1]，则只考虑x＝的情况.

(1)若0＜＜1，即0＜a＜1，则当x＝时，f(x)有最大值f()＝2a.(如下表所示)

x 0 (0，) (，1) 1 f′(x) ＋ 0 － f(x) 0  2a  3a－1

(2)若≥1，即a≥1时，则当0≤x≤1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝3a－1.

综上可知，当a≤0，x＝0时，f(x)有最大值0；

当0＜a＜1，x＝时，f(x)有最大值2a；

当a≥1，x＝1时，f(x)有最大值3a－1.

题型三　函数最值问题的综合应用

例3　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1处都取得极值.

(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.

解　(1)对f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求导，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.