2017-2018学年苏教版选修2-3 2.5 随机变量的均值和方差 学案
2017-2018学年苏教版选修2-3 2.5 随机变量的均值和方差 学案第2页

  稳定值.而样本的平均值是一个随机变量,它随着观测次数的增加而趋于随机变量的均值.

  

  

  

  

    [例1] 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

  (1)求取出的4个球均为黑球的概率;

  (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

  (3)设X为取出的4个球中红球的个数,求X的概率分布和均值.

  [思路点拨] 首先确定X的取值及其对应的概率,然后确定随机变量的概率分布及均值.

  [精解详析] (1)设"从甲盒内取出的2个球均为黑球"为事件A,"从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件B.

  由于事件A,B相互独立,且P(A)==,

  P(B)==.

  故取出的4个球均为黑球的概率为

  P(AB)=P(A)P(B)=×=.

  (2)设"从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球"为事件C,

  "从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件D.

  由于事件C,D互斥,且P(C)=·=,

  P(D)=·=.

  故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

  P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.

  (3)X可能的取值为0,1,2,3.

  由(1),(2)得P(X=0)=,P(X=1)=,

P(X=3)=·=.