"模块一"中可以利用函数的单调性得出解答，但利用基本不等式更方便；

二、讲授新课

1、思考、讨论下列问题

　　（1）长为16的细铁丝围成的矩形中，面积最大有多大？

（2）面积为16的矩形中，周长最小为多少？

　　2、抽象概括

（1）长为16的细铁丝围成的矩形中，边长为4的正方形面积最大；面积为16的矩形中，边长为4的正方形周长最小；

（2）当都为正数时，有下列结论：

　　若（定值）时，则当时，积取得最大值，且最大值为；

　　若（定值）时，则当时，和取得最小值，且最小值为。

　　（3）"一正、二定、三公式"

三、范例及思考

　　例1 分别求出函数和 的最小值。

　　[分析]对于，因为和均为正数，且积为常数，故应有最小值，即，当且仅当时，即时取等号；

对于，有，当且仅当时，即时取等号；（基本不等式作了推广）

　　例2 设为正数，且，求的最大值。

　　[分析]因为正数，且，所以应有最大值，从而有最大值，问题的解就容易得到了

　　解：因，所以由基本不等式，得

　　由于，所以，即；当且仅当时取等号；

　　因此有

解之得

当时，有最大值10

这样

所以当时，有最大值1。

例3 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。

解：设底面的长为 m,宽为 m, 水池总造价为 元，根据题意，有