则G′(x)＝′＝，易知G(x)max＝G(1)＝－，

当且仅当x＝1时取到，从而可知对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)>G(x)，即ln x＋1>－.

规律方法　1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可考虑转化为两个函数的最值问题.

2.在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)min>g(x)max恒成立.从而f(x)>g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个"x的值".

【训练2】 已知三次函数f(x)的导函数f′(x)＝－3x2＋3且f(0)＝－1，g(x)＝xln x＋(a≥1).

(1)求f(x)的极值；

(2)求证：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2).

(1)解　依题意得f(x)＝－x3＋3x－1，f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，

知f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是减函数，在(－1，1)上是增函数，

所以f(x)极小值＝f(－1)＝－3，f(x)极大值＝f(1)＝1.

(2)证明　易得x>0时，f(x)最大值＝1，

由a≥1知，g(x)≥xln x＋(x>0)，

令h(x)＝xln x＋(x>0)，

则h′(x)＝ln x＋1－＝ln x＋，

注意到h′(1)＝0，当x>1时，h′(x)>0；

当0

即h(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，

h(x)最小值＝h(1)＝1，即g(x)最小值＝1.

综上知对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2).

考点三　不等式恒成立或有解问题　多维探究

角度1　不等式恒成立求参数

【例3－1】 已知函数f(x)＝(x≠0).

(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；