否则，若ACα，

由A∈α，M∈α，得B∈α；

由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，

与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．

又∵MNα，∴AC∥α，

又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．

同理可证BD∥平面MNP．

例3．四面体中，分别为的中点，且，

，求证：平面

证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴

，又∴，∴在中，

∴，∴，又，即，

∴平面

例2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，

（1）求证：；（2）当，时，求的长。

（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，

∴，∵ 平面 ，∴ 平面

∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴

∴，∴，由三垂线定理得

（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴

课后作业：

1．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 ．（平行四边形）

2．如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

证明：∵ A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2