解　假设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面，

由向量共面的充要条件知存在实数x，y，

使\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)成立．

所以\s\up6(→(→)＝e1＋2e2－e3

＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y

＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋e3.

得解得

故\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面，不可以构成空间的一个基底．

反思与感悟　基底判断的基本思路及方法

(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．

(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．

②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．

跟踪训练1　以下四个命题中正确的是________．(填序号)

①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；

②若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量；

③如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线；

④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．

答案　②③

解析　因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故①不正确；②正确；由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以与另外一个向量构成基底，故③正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故④不正确．