2018-2019学年人教B版选修2-2 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 学案(1)
2018-2019学年人教B版选修2-2       1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 学案(1)第2页

y=cos x y′= 二、情境导学

思考1常数函数y=C的导数的几何意义和物理意义是什么?

提示:y′=0表示函数y=C图象上每一点的切线的斜率都为0;若y=C表示路程关于时间的函数,则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.

思考2函数y=x的导数的几何意义和物理意义分别是指什么?

提示:y′=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,任一点处的切线都是函数图象本身;若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.

三、典例解析

例1、若质点P的运动方程是s=(s的单位为m,t的单位为s),求质点P在t=8 s时的瞬时速度.

例2、设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.