解:(1)∵y=tanx在90°＜x＜180°上为增函数,

∴由138°＜143°,得tan138°＜tan143°.

(2)∵tan(-)=-tan=-tan(3π+)=-tan,

tan(-)=-tan=-tan(3π+)=-tan.

又0＜＜＜,

而y=tanx在(0,)上是增函数,

∴tan＜tan.∴-tan＞-tan,即tan(-)＞tan(-).

点评:不要求学生强记正切函数的性质,只要记住正切函数的图像或正切线即可.

2.用图像求函数y=的定义域.

活动:如图4,本例的目的是让学生熟悉运用正切曲线来解题.不足之处在于本例可以通过三角函数线来解决,教师在引导学生探究活动中,也应以两种方法提出解决方案,但要有侧重点,应体现函数图像应用的重要性.

图4 图5

解:由tanx-≥0,得tanx≥,

利用图4知,所求定义域为［kπ+,kπ+)(k∈Z).

点评:先在一个周期内得出x的取值范围,然后再加周期即可,亦可利用单位圆求解,如图5.本节的重点是正切线,但在今后解题时,学生哪种熟练就用哪种.

变式训练

根据正切函数的图像,写出使下列不等式成立的x的集合.

(1)1+tanx≥0;(2)tanx+＜0.

解:(1)tanx≥-1,

∴x∈［kπ-,kπ+),k∈Z;

(2)x∈［kπ-,kπ-),k∈Z.

3.求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.

活动:类比正弦、余弦函数,本例应用的是换元法,由于在研究正弦、余弦函数的类似问题时