多适用于结构是乘积或幂的形式，而且一定要注意判定分母的符号．

　　变式训练1　已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．

　　解：(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)

　　＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)，

　　∵x2－x＋1＝＋≥>0，

　　∴当x>1时，(x－1)(x2－x＋1)>0，

　　即x3－1>2x2－2x；

　　当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0，

　　即x3－1＝2x2－2x；

　　当x<1时，(x－1)(x2－x＋1)<0，

　　即x3－1<2x2－2x.

　　　利用不等式性质判断命题的真假

　　判断下列命题的真假，并简述理由．

　　(1)若a>b，c>d，则ac>bd；

　　(2)若a>b>0，c>d>0，则>；

　　(3)若a>b，cb－d；

　　(4)若a>b，则an>bn，>(n∈N＋且n≥2)．

　　[思路点拨]　判断命题的真假，要注意一些特殊方法的应用，如：图像法、特值法等．在判断中，若要运用不等式的性质，一定要强调不等式性质中条件的作用．

　　[解]　(1)取a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－3，

　　即3>2，－2>－3，此时ac＝bd＝－6.

　　因此(1)为假命题．

　　(2)取a＝6，b＝4，c＝3，d＝2，

　　此时＝＝2，因此(2)为假命题．

　　(3)∵c－d，

又∵a>b，∴a－c>b－d，因此(3)为真命题．