等差、等比数列的性质及应用 　　等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质．利用性质求数列中某一项等，试题充分体现"小""巧""活"的特点，题型多以填空题的形式出现，一般难度较小．

　　等差、等比数列的主要性质

等差数列 等比数列 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N )，

则am＋an＝ap＋aq.

特别地，若m＋n＝2p，

则am＋an＝2ap 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N )，

则am·an＝ap·aq.

特别地，若m＋n＝2p，

则am·an＝a am，am＋ ，am＋2 ，...仍是等差数列，公差为 d am，am＋ ，am＋2 ，...仍是等比数列，公比为q 若{an}，{bn}是两个项数相同的等差数列，则{pan＋qbn}仍是等差数列 若{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则{pan·qbn}仍是等比数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，...是等差数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，...是等比数列(q≠－1或q＝－1且 为奇数) 若数列{an}项数为2n，

则S偶－S奇＝nd，＝ 若数列{an}的项数为2n，

则＝q 若数列{an}项数为2n＋1，

则S奇－S偶＝an＋1，

＝ 若数列{an}项数为2n＋1，

则＝q 　　[典例]　(1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是________．

　　(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N )，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.

　　[解析]　(1)由a1＋a3＋a5＝105得，3a3＝105，

　　∴a3＝35.

　　同理可得a4＝33，

　　∴d＝a4－a3＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)

＝41－2n.