2019-2020学年人教A版选修1-1 3.3函数的最大(小)值与导数 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1   3.3函数的最大(小)值与导数  教案第2页

闭区间上的函数最值问题 (1)在闭区间上函数最值的存在性:

通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像,并指出函数的最值及相应的最值点:

a.函数y=-x+2在区间[-3,2]的图像

b.函数在区间[1/2,3]的图像

c.函数在区间[-3,0]的图像

d.函数图像如下:

一般性总结:

在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.

(连续函数的闭区间定理--数学分析)

(2)在闭区间上函数最值点的分析:

既然在闭区间上连续的函数在上必有最值,那么最值点会是哪些点呢?

通过上述图像的观察,可以发现最值点可能是闭区间的端点,函数的极值点

有无其他可能?

没有--反证法可说明 本节的主要内容及主要结论,也是求函数最值的理论根据和方法指引 需要注意的地方 判断正误:

(1)在开区间内连续的函数一定有最大值与最小值

(2)函数在闭区间上一定有最大值与最小值

(3)函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.

说明:

开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值 (1)F;(2)F;(3)T