2018-2019学年人教A版必修一 3.2 函数模型及其应用 学案
2018-2019学年人教A版必修一        3.2 函数模型及其应用   学案第3页

函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢,同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.]

[规律方法] 常见的函数模型及增长特点

线性函数模型

线性函数模型y=kx+bk>0的增长特点是直线上升,其增长速度不变

指数函数模型

指数函数模型y=axa>1的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为"指数爆炸"

对数函数模型

对数函数模型y=logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓

幂函数模型

幂函数y=xnn>0的增长速度介于指数增长和对数增长之间

[跟踪训练]

1.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如表:

x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 37 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________.