2018-2019学年人教B版 学修2-2 2.3 数学归纳法 教案
2018-2019学年人教B版  学修2-2   2.3  数学归纳法 教案第2页

不同,而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为"不完全归纳法(只验证几个个体成立,得到一般性结论,但结论不一定正确)"和"完全归纳法(验证每个个体都成立,得到一般性结论,其结论一定正确)"。

二、搜索生活实例,激发学生兴趣

 1、展示多米诺骨牌的动画,探究多米诺骨牌如何才能全部倒下?

(由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法,解决情境一的问题2。)

① 第一块骨牌必须要倒下②任意相邻的两块骨牌,若前一块倒下,则后一块也倒下

相当于能推倒第一块骨牌 相当于第块骨牌能推倒第块骨牌

2、类比"多米诺骨牌"的原理来验证问题2中对于通项公式的猜想。

"多米诺骨牌"原理

①第一块骨牌倒下; ②若第k块倒下,则使得第k+1块倒下

 验证猜想 ↓ ↓

①验证猜想成立 ②如果时,猜想成立。即,则

当时,即时猜想成立

三、师生合作,形成概念。

一般地,证明一个与正整数有关的命题,可以按照以下步骤进行:

(1)(归纳奠基)证明当取第一个值时命题成立;

(2)(归纳递推)假设时命题成立,证明当命题也成立.

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。

上述这种证明方法叫做数学归纳法。

四、讲练结合,巩固概念

(1.如果直接用等差数列求和公式证明,就没有用到数学归纳法.2.在归纳奠基的基础上形成递推是数学归纳法精髓,即:必须用到假设来证明n=k+1的情况.)