一、知识梳理

1．正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝ ＝ ＝2R

(R为△ABC外接圆半径) a2＝ ；

b2＝ ；

c2＝ 变形形式 a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

sin A＝，sin B＝，sin C＝；

a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；

＝ cos A＝；

cos B＝；

cos C＝ 2.正弦定理解决的问题有哪两类？

　　提示：(1)已知两角和任一边，求其他边和角；

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角．

3．余弦定理解决的问题有哪三类？

　　提示：(1)已知三边，求各角；

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；

　　(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边．

4．三角形面积：设△ABC的三边分别为a、b、c，所对的三个角分别为A、B、C，其面积为S.

　　(1)S＝ah(h为BC边上的高)；(2)S＝absin C.

二、典例精讲

　　__利用正、余弦定理解三角形____________

例1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

　　(1)求a的值；

　　(2)求sin的值．

　　__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____

例2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

　　(1)求A的大小；

　　(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

　　__与三角形面积有关的问题______________

例3、 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.

　　(1)求角C的大小；

　　(2)若sin A＝，求△ABC的面积．