2020版数学人教A版必修5学案:第三章 3.4 第1课时 基本不等式 Word版含解析
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4.a>0,b>0时,+≥.( √ )

题型一 常见推论的证明

例1 证明不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R).

证明 ∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,

∴a2+b2≥2ab.

引申探究1

求证≥(a>0,b>0).

证明 方法一 -=[()2+()2-2·]=·(-)2≥0,当且仅当=,即a=b时,等号成立.

方法二 由例1知,a2+b2≥2ab.

∴当a>0,b>0时有()2+()2≥2,

即a+b≥2,

≥.

引申探究2

证明不等式2≤(a,b∈R).

证明 由例1,得a2+b2≥2ab,

∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab,

两边同除以4,即得2≤,当且仅当a=b时,取等号.

反思感悟 (1)作差法与不等式性质在证明中常用,注意培养应用意识.

(2)不等式a2+b2≥2ab和基本不等式≤成立的条件是不同的,前者要求a,b都是实数,后者要求a,b都是正数.