思考2　如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？

答案　由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交．

梳理

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定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ⇒a∥α

1．若直线a与平面α内的所有直线都不平行，则a不平行于平面α.(　√　)

2．两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　×　)

类型一　直线与平面的位置关系

例1　下列说法中正确的是________．(填序号)

①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.

答案　④

解析　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，但AA′在过BB′的平面AB′内，故①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确．