题型一　简单的补集运算

例1　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A等于(　　)

A．{1,2} B．{3,4,5}

C．{1,2,3,4,5} D．∅[中国教 ^ 育出 版 ]

(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.

反思与感悟　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．

2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁U A)＝U.

跟踪训练1　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________.

题型二　补集的应用

例2　设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．

[ ^ : 中 教 ]

反思与感悟　1.由∁UA＝{5}可知5∈U且5∉A，A⊆U.

2．由∁UA＝{5}求得a后需验证是否符合隐含条件A⊆U，否则会把a＝－4误认为是本题的答案．

3．解决此类问题的关键在于合理运用补集的性质，必要时对参数进行分类讨论，同时应注意检验．

跟踪训练2　若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则实数a＝______.

题型三　并集、交集、补集的综合运算

例3　已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)．

　[w^ww. step ]

^ ste p ]

反思与感悟　求解不等式表示的数集间的运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点