（2）已知圆及圆内一定点，则过点的所有弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦

解：，弦长的最大值为直径，而最小值考虑弦长公式为，若最小，则要取最大，在圆中为定值，在弦绕旋转的过程中， ，所以时，最小

（3）已知圆和圆外的一条直线，则圆上点到直线距离的最小值为，距离的最大值为（过圆心作的垂线，垂足为，与圆交于，其反向延长线交圆于

（4）已知圆和圆外的一条直线，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值为

解：，则若最小，则只需最小即可，

所以点为过作垂线的垂足时，最小

过作圆的切线，则切线长最短

8、圆与圆的位置关系：外离，外切，相交，内切，内含

（1）可通过圆心距离与半径的关系判定：设圆的半径为，

① 外离

② 外切

③ 相交

④ 内切

⑤ 内含

（2）可通过联立圆的方程组，从而由方程组解的个数判定两圆位置关系。但只能判断交点的个数。例如方程组的解只有一组时，只能说明两圆有一个公共点，但是外切还是内切无法直接判定。